Apartmanlar - Çözüm Yöntemi

Diyagramdaki her hücrede bir apartman var ve hiçbir satır veya sütunda aynı sayıda katı olan apartman yok. Kat sayıları ise 1 ile 5 arasında. Apartmanları öyle yerleştirin ki diyagramın dışındaki sayılar, o yönden ilgili satıra ya da sütuna bakıldığında kaç apartmanın görülebildiğini söylesin. En çok katlı apartmanları (bu durumda 5) yerleştirerek başlamak görünen en kolay yoldur. Soldan beşinci sütunda, 5 katlı apartman aşağıdaki iki hücreden birinde olamaz, çünkü alttaki bilgiye göre en az üçüncü satırda olabilir. En üstteki hücrede de olamaz çünkü üstteki bilgiye uymaz. Onun altındaki hücrede de olamaz çünkü sağındaki bilgiye göre o yönde üç apartman görülmeli. Bu durumda ortadaki hücrededir. Üstten dördüncü satırda 5, en az dördüncü sütunda olabilir. Beşinci sütunda zaten aynı sayıda katı olan bir apartman olduğu için dördüncü sütundadır. Beşinci satırda 5, en soldaki hücrede olmalıdır, çünkü alttaki bilgiler diğer hücrelerden birinde olmasını engeller. Kolayca ispatlanabilir ki, eğer bir satır ya da sütunun dışında 4 sayısı varsa, o yönden bakınca 4 katlı apartman en az üçüncü hücrede olabilir. Bu mantığı aşağıda iki kere kullanacağız. Şimdi dördüncü satıra 4 katlı apartmanı yerleştirmeye çalışalım. Yukarıdaki mantığa göre ilk iki hücrede olamaz. Aynı mantıkla üçüncü hücrede de olamaz çünkü o sütunda altta 4 sayısı verilmiş. Bu durumda son hücrededir. O satırda soldan dört apartmanın görülebilmesi için diğer hücrelerde sırasıyla 1, 2, 3 katlı apartmanlar olmalıdır. Üçüncü satırın en solunda yalnızca 1 ya da 2 olabilir. Aksi halde o yönden bakınca dört apartman görülemez. O sütunda 1 zaten kullanıldığı için en solda 2 olmalıdır. Aynı satırda 3’ü yerleştirmeye çalışalım. 3, ya ikinci hücrede ya da dördüncü hücrededir. Dördüncü hücrede olması durumunda 4 katlı apartman üçüncü hücrede dahi olsa soldan dört apartmanın görülebilmesi imkansızdır. O halde 3, ikinci hücrededir. İkinci sütunun en alttaki hücresinde 1 ya da 4 olabilir. 1 olamaz, çünkü o yönden en az dört apartmanın görülmesini sağlar. Geriye 4 kalır. Beşinci sütunun görüş alanı için iki olasılık vardır: 12543 ya da 21543. Açıkça görülüyor ki sadece ikinci olasılık üstteki bilgiyi doğrular. Bu durumda soldaki renkli hücrede olabilecek tek sayı 5’tir. Çünkü diğer sayılar, bulunduğu satır ya da sütunda önceden yazılmış. Ayrıca, diyagramda dört tane 5 yerleşince beşincisinin yeri bellidir. Şimdi ikinci satırda 2’nin olabileceği iki yer var. Soldan dördüncü hücrede olamaz. Aksi halde sağdan bakılınca üçten fazla apartman görülür. O zaman soldan üçüncü hücrededir. Diyagramdaki son 2’nin yeri de bellidir. İşaretli hücreleri, satır ve sütunlardaki eksik apartmanları tamamlayarak doldurabiliriz. Önce alttaki 1’i, sonra 4’ü, en son da diğer 1’i. Dördüncü sütunun ilk iki hücresi 34 olmalıdır ki üstteki bilgi sağlansın. Kalan üç hücre, satır ve sütunlardaki sayıları tamamlama yöntemiyle kolayca doldurulabilir. 10. ve 11. sayfalarda bu türden altı soru bulacaksınız.